1 . 已知函数，且曲线在处的切线方程为.
（1）求的极值点与极值.
（2）当，时，证明：.

2 . 设函数，其中.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，成立，求的取值范围.

3 . 已知函数（）．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于任意，都有成立，试求a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若在处取到极值，求函数的单调区间；
(2)若在恒成立，求的范围.

5 . 已知函数的最大值为1.
（1）求的值；
（2）证明：

6 . 现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场，，，已知､两段是由长为的铁丝网折成，､两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为，所围成的梯形面积为.
（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；
（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?

7 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数图象上不重合的两点.证明：.（是直线的斜率）

8 . 已知函数f（x）＝2xlnx+1．
（1）求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）x²+ax在（，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数.
证明：（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有1个零点.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值.