1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若函数有两个零点 ，且，证明：.

2 . 已知函数，.
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若时，都有，求实数a的取值范围；
(3)若有不相等的两个正实数，满足，证明：.

3 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，正实数a､b满足，求证：.

4 . 已知函数．
(1)当 时，讨论函数 的单调性；
(2)设，当时，若对任意 ，存在，使，求实数 的取值范围．

5 . 已知，函数．
(1)求函数的极值：
(2)若函数无零点，求的取值范围．

6 . 已知函数，函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，若与的图象在区间上有两个不同的交点，求k的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若，且，证明：．

9 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去如阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E，F是AB边上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm.

(1)求包装盒的容积关于x的函数表达式，并求出函数的定义域.
(2)当x为多少时，包装盒的容积V（）最大？最大容积是多少？

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，求证有两个零点，，并且．