名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求实数
的值；
(2)求证：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求实数的值；(2)求证：
．
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2024-06-14更新
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373次组卷
|
3卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题
2 . 已知函数
，其中
为常数且
，
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程，
(2)若函数
在区间
上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
，其中为常数且，(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，(2)若函数
在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，满足
.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，满足.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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4 . 已知函数
．
(1)若在
处的切线与y轴垂直，求a的值；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)若
在处的切线与y轴垂直，求a的值；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若
，不相等的实数
满足
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
，不相等的实数满足，求证：.
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解题方法
6 . 已知
．
(1)求的单调区间和最值；
(2)定理：若函数在
上可导，在
上连续，则存在
，使得
．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：
若
，求证：
．
．(1)求
的单调区间和最值；(2)定理：若函数
在上可导，在上连续，则存在，使得．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：若
，求证：．
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7 . 设函数
，
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2)求证:方程
仅有一个实根;
(3)对任意
，有
，求正数
的取值范围.
，，曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值;(2)求证:方程
仅有一个实根;(3)对任意
，有，求正数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
（
）.
(1)求函数的极值；
(2)若集合
有且只有一个元素，求的值.
（）.(1)求函数
的极值；(2)若集合
有且只有一个元素，求的值.
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9 . 已知
在
处的切线方程为
．
(1)求实数的值；
(2)证明：仅有一个极值点
，且
．
(3)若
，是否存在使得
恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
在处的切线方程为．(1)求实数
的值；(2)证明：
仅有一个极值点，且．(3)若
，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
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10 . 已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)当n为正整数时，试比较
的大小关系，并证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)当n为正整数时，试比较
的大小关系，并证明．
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