名校
1 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求a的取值范围.
(2)若
，证明：
有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
，其中.(1)当
时，，求a的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
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名校
解题方法
2 . 设
，.
(1)当
时，证明：；
(2)证明：
.
，.(1)当
时，证明：；(2)证明：
.
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名校
解题方法
3 . 已知
（
，
且
）.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)当
时，求证：在
上单调递增；
(3)设
，已知
，有不等式恒成立，求实数a的取值范围.
（，且）.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，求证：在上单调递增；(3)设
，已知，有不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
4 . 若数列
的各项均为正数，且对任意的相邻三项
，都满足
，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足
则称该数列为“凸数列”．
(1)已知正项数列
是一个“凸数列”，且
，（其中
为自然常数，
），证明：数列是一个“对数性凸数列”，且有
；
(2)若关于
的函数
有三个零点，其中
．证明：数列
是一个“对数性凸数列”：
(3)设正项数列
是一个“对数性凸数列”，求证：
的各项均为正数，且对任意的相邻三项，都满足，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足则称该数列为“凸数列”．(1)已知正项数列
是一个“凸数列”，且，（其中为自然常数，），证明：数列是一个“对数性凸数列”，且有；(2)若关于
的函数有三个零点，其中．证明：数列是一个“对数性凸数列”：(3)设正项数列
是一个“对数性凸数列”，求证：
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
在点
处的切线方程，并求函数的单调区间:
(2)若在定义域
上的值域是的子集，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求在点处的切线方程，并求函数的单调区间:(2)若
在定义域上的值域是的子集，求实数的取值范围.
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6 . 设函数
，．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)证明：
．
，．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)证明：
．
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名校
7 . 设函数的导函数为
的导函数为
的导函数为
.若
，且
，则
为曲线
的拐点.
(1)判断曲线
是否有拐点，并说明理由；
(2)已知函数
，若
为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.
的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点.(1)判断曲线
是否有拐点，并说明理由；(2)已知函数
，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.
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2024-06-16更新
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305次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)
河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
在点
处的切线平行于直线
．
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
是函数
的极值点，求证：
．
在点处的切线平行于直线．(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)若
是函数的极值点，求证：．
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2024-06-16更新
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583次组卷
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2卷引用：安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)如果
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)如果对于任意的
都有
且
，求实数满足的条件.
.(1)如果
，求曲线在处的切线方程；(2)如果对于任意的
都有且，求实数满足的条件.
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2024-06-16更新
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219次组卷
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3卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点
处的切线的斜截式方程；
(2)当时，求出函数的所有零点；
(3)证明：
.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线的斜截式方程；(2)当
时，求出函数的所有零点；(3)证明：
.
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