1 . 定义：若变量
，且满足：
，其中
，称
是关于的“
型函数”.
(1)当
时，求关于
的“2型函数”在点
处的切线方程；
(2)若是关于的“
型函数”，
（i）求
的最小值：
（ii）求证：
，
.
，且满足：，其中，称是关于的“型函数”.(1)当
时，求关于的“2型函数”在点处的切线方程；(2)若
是关于的“型函数”，（i）求
的最小值：（ii）求证：
，.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
，且
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有三个不同的实数解，求
的取值范围.
，且.(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有三个不同的实数解，求的取值范围.
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名校
4 . 在数学中，由
个数
排列成的m行n列的数表
称为矩阵，其中
称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若
，
，则
，其中
.已知
，函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的两个极值点，证明：
，
.
个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
是的两个极值点，证明：，.
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328次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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名校
6 . 已知
，
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若关于的方程
有两个不等实根，求的取值范围；
(3)当时，若满足
，求证：
.
，，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)当
时，若满足，求证：.
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377次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的
，使
恒成立，则实数的取值范围.
.(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的
，使恒成立，则实数的取值范围.
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8 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
，证明：在
上有3个零点.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，证明：在上有3个零点.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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591次组卷
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3卷引用：内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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466次组卷
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5卷引用：2024届青海省西宁市大通县高考四模数学（理）试卷
