名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的最大值；
(2)讨论函数在区间
上零点的个数.
.(1)当
时，求的最大值；(2)讨论函数
在区间上零点的个数.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
，证明:
．
．(1)求函数
的单调区间;(2)若
，证明:．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
是的两个极值点，
是的一个零点，且
.是否存在实数
，使得
按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求；若不存在，说明理由.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
是的两个极值点，是的一个零点，且.是否存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
4 . 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
．注：
，
，
，
，…已知
在处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，试比较与
的大小，并证明；
(3)已知正项数列
满足：
，
，求证：
．
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．注：，，，，…已知在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)已知正项数列
满足：，，求证：．
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5 . 函数
的图象在处的切线为
.
(1)求
的值；
(2)求在
上零点的个数.
的图象在处的切线为.(1)求
的值；(2)求
在上零点的个数.
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2024-06-15更新
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201次组卷
|
2卷引用：河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．（
且
）
．(1)求
的单调区间；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
．（且）
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名校
7 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与
轴平行或重合．
(1)求
的值；
(2)若对
恒成立，求
的取值范围；
(3)利用下表数据证明：
．
，曲线在点处的切线与轴平行或重合．(1)求
的值；(2)若对
恒成立，求的取值范围；(3)利用下表数据证明：
． |  |  |  |  |  |
| 1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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8 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在处的切线方程；
(2)若对
时，
，求正实数的最大值；
(3)若函数
的最小值为
，试判断方程
实数根的个数，并说明理由.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若对
时，，求正实数的最大值；(3)若函数
的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.
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名校
9 . 已知
．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点，求证：
．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：．
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10 . 在信息理论中，
和
是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：
，
，
，
，
，
．定义随机变量的信息量
，和的“距离”
．
(1)若
，求
；
(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为
，发出信号1接收台收到信号为1的概率为
．
（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）
（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：
．
和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．(1)若
，求；(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）（ⅱ）记随机变量
和分别为发出信号和收到信号，证明：．
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2024-06-14更新
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663次组卷
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4卷引用：江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
