1 . 已知函数．
(1)当时，求的单调性；
(2)对恒成立，求实数的取值范围．

2 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

3 . 已知函数，，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，恒成立，求整数a的最小值．

4 . 已知函数在处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若存在，使得成立，求实数t的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；

6 . 已知函数.
(1)若，求实数的取值范围.
(2)求证：.

7 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)①当时，恒成立，求的取值范围；
②证明：.

8 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求证：在区间上函数的图象在函数图象的下方；
(2)请你构造函数，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论.

10 . 已知函数.
(1)求该函数在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.