1 . 已知函数．
(1)若，试讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的值．

2 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)用表示出，；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

3 . 已知函数，，．
(1)讨论函数零点个数；
(2)若，求的范围．

4 . 已知函数的最小值和的最大值相等.
(1)求；
(2)证明：；
(3)已知是正整数，证明：.

5 . 已知函数，若恒成立，
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，证明：.

6 . 已知函数设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个极值点，证明：

7 . 已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)若，求a的取值范围．

8 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

9 . 已知函数．
(1)求的导函数的单调区间；
(2)若方程（）有三个实数根，且，求实数 a的取值范围．

10 . 已知函数，其中．
(1)当时，试判断函数的零点个数；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．