1 . 已知，若恒成立，则不正确的是（       ）

A．的单调递增区间为

B．方程可能有三个实数根

C．若函数在处的切线经过原点，则

D．过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线

2 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则“”是“”的充要条件

C．若不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是

D．若不等式恰有2023个整数解，则

3 . 已知正整数，函数．
(1)若，，，，在上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．

4 . 如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是________.在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是________.

   

5 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，在上单调递增

B．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增

C．当时，函数与的图象有两个不同的公共点

D．当时，若不等式在时恒成立，则的取值范围是

6 . 已知函数其中λ为实数.
(1)若是定义域上的单调函数，求实数λ的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数λ的取值范围；
(3)记，若为的两个驻点，当λ在区间上变化时，求的取值范围.

7 . 已知定义在上的函数图象上任意一点均满足，且对任意，都有恒成立，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是奇函数
C．是增函数	D．

8 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）．

A．函数的极大值为

B．当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6

C．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为

D．若不等式在区间上恒成立，则a的取值范围为

9 . 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）

   

(1)求函数的解析式；
(2)在线段上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由．

10 . 已知定义在上的函数，其导函数为，记集合为函数所有的切线所构成的集合，集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合，其中，.
(1)若，判断集合和的包含关系，并说明理由：
(2)若（），求集合中的元素个数:
(3)若，证明：对任意，，为无穷集.