1 . （1）试比较与的大小．
（2）若函数的两个零点分别为，，
①求的取值范围；
②证明：．

2 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（2）证明：当时，在区间上，不等式恒成立.

4 . 已知函数，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0
（1）若a＝b，讨论F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；
（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，证明：．

5 . 已知函数.
（1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：.

6 . 已知函数.
（1）若函数在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；
（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.

7 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

8 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的单调区间；
（2）当时，若，且，证明：.

9 . 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：；
（3）求证：有且仅有两个零点.

10 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）设是函数的图象上的任意两点，若存在使成立，求证：.