1 .
已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处
的切线斜率为-1.
（I）求的值及函数的极值；
（II）证明：当时，；
（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

2 . 设（为常数），曲线与直线在点相切．
(1)求的值．
(2)证明：当时，．

3 . 商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

4 . 设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.
(I)求l的方程；
(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方

5 . 设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1
（Ⅰ）确定b、c的值
（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，
（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围．

6 . 已知函数=，其中a≠0
（1） 若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.
（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数， ，其中．
(1)设函数，若 在区间 上不单调，求的取值范围；
(2)设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得 成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

8 . 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_________

9 . 为圆周率，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；
（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

10 . 函数在其极值点处的切线方程为____________.