1 . 已知函数
（a∈R且a≠0）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若关于x的方程
有两个实数根
，且
，求证：
．
（a∈R且a≠0）．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若关于x的方程有两个实数根，且，求证：．
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2022-07-29更新
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1604次组卷
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6卷引用：河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题
河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学（理）试题（已下线）全真模拟卷03-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题07 导数的综合问题（2）（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题
9-10高二下·浙江温州·期中
名校
2 . 设函数
，则
（ ）
，则（ ）A．在区间 ， 内均有零点 |
| B．在区间，内均无零点 |
| C．在区间内有零点，在区间内无零点 |
| D．在区间内无零点，在区间内有零点 |
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2022-07-29更新
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1228次组卷
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56卷引用：重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）第三章 导数应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-2）山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2010年浙江省温州二中高二第二学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011年河南省长葛市第三实验中学高二下学期3月月考数学理卷A（已下线）2011-2012学年湖南省株洲县五中高二上学期第三次月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年山西省康杰中学高二下学期月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期第一次月考数学（文）试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2011—2012学年福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江富阳场口中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012届云南景洪第一中学高三上期末考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上第二次段测文科数学卷22016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试卷安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二（普通班）下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题天津市西青区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第10讲 函数与方程（讲）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）天津市宝坻区大钟庄高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题8.1.1函数的零点-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市2021-2022学年高一上学期期末调研考试数学试题（已下线）第08周周练（拓展三：利用导数研究函数的零点问题；拓展四：利用导数研究方程的根）河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）2011届河南省开封市高三统考理科数学卷（已下线）2010年山西大学附中高一第二次月考数学试卷（已下线）2012届湖南省衡阳市八中高三上学期第一次月考理科数学（已下线）2012届海南省洋浦中学高三年级第2次月考测试理科数学试卷（已下线）2012届山东省山师大附中高三第二次模拟理科数学试卷（已下线）2012届河南省商丘市高三5月第三次模拟考试文科数学试卷（已下线）2013届福建省福州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013届辽宁省沈阳市第二十中学高三高考领航考试（三）文科数学试卷（已下线）2013届河南省十所名校高三第三次联考理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练2练习卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高一上学期期中考试数学试卷12015-2016学年吉林省扶余市一中高一上学期期中考试数学试卷22016届山东省潍坊中学高三11月月考数学试卷广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2018年10月8日 《每日一题》人教必修1-函数零点的判断（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题8 函数与方程 （教学案）（已下线）2019年10月7日 函数零点的判断-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高一数学人教版（必修1）（已下线）2019年10月7日 《每日一题》必修1—— 函数零点的判断甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.1 函数的零点与方程的解 4.5.2 用二分法求方程近似解（已下线）考点12 导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第5节+函数的应用（二）-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高一上学期必修一检测数学试题（已下线）8.2 函数零点-2020-2021学年高一数学课时同步练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第17讲 函数与方程-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用） （已下线）考向08 函数与方程（重点）（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百16
3 . 已知函数
.
(1)求
的图象在点
处的切线方程，并证明的图象上除点
以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)若函数
，
，证明：
.（其中
为自然对数的底数）
.(1)求
的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；(2)若函数
，，证明：.（其中为自然对数的底数）
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4 . 已知函数
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设
，若函数
有两个零点，求
的取值范围.
(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)设
，若函数有两个零点，求的取值范围.
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2022-07-08更新
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1025次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在研究函数问题时，我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题，但函数在区间端点又恰好没有意义的情况，此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势，从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法，其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为：“设函数，
满足下列条件：
①
，
；
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的，即函数和在点a处存在导数；
③
，其中A是某固定实数；
则
.”
那么，假设有函数
，
.
(1)若
恒成立，求t的取值范围；
(2)证明：
.
该法则表述为：“设函数
，满足下列条件：①
，；②在点a处函数
和的图像是连续且光滑的，即函数和在点a处存在导数；③
，其中A是某固定实数；则
.”那么，假设有函数
，.(1)若
恒成立，求t的取值范围；(2)证明：
.
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2022-07-07更新
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705次组卷
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5卷引用：广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省衡水市深州中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3-8 利用导函数证明不等式-1（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】
6 . 已知函数
，若关于x的方程
恰好有4个相异的实根，则实数a的取值范围为____________ .
，若关于x的方程恰好有4个相异的实根，则实数a的取值范围为
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7 . 已知函数
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程
在
上有两个相异实根，求实数a的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若方程
在上有两个相异实根，求实数a的取值范围．
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2022-07-05更新
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1196次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知函数f（x）＝x＋alnx，a∈R．
(1)求函数f（x）的单调区间．
(2)当x∈[1，2]时，都有f（x）>0成立，求a的取值范围．
(3)试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y＝f（x）相切？（直接写出结果，不必说明理由）
(1)求函数f（x）的单调区间．
(2)当x∈[1，2]时，都有f（x）>0成立，求a的取值范围．
(3)试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y＝f（x）相切？（直接写出结果，不必说明理由）
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9 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)证明：
.
(3)求的单调区间和极值.
(4)当
时，讨论函数零点的个数.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程.(2)证明：
.(3)求
的单调区间和极值.(4)当
时，讨论函数零点的个数.
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名校
10 . 已知关于
的函数
，函数
.
(1)直接写出函数的零点.
(2)求函数
的单调区间和极值点.
(3)若函数没有零点，求实数的取值范围.
的函数，函数.(1)直接写出函数
的零点.(2)求函数
的单调区间和极值点.(3)若函数
没有零点，求实数的取值范围.
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