导数的综合应用练习题及答案-2021年高中数学高二期末-第4页-组卷网

20-21高二下·陕西渭南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

1 . 已知函数

在

上可导且满足

，则下列不等式一定成立的为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-09更新 | 2458次组卷 | 12卷引用：陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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20-21高二下·天津蓟州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）面积、体积最大问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

2 . 如图，由

，

围成的曲边三角形，在曲线

弧上求一点

，使得过

所作的

的切线

与

，

围成的

的面积最大，并求得最大值.

2023-01-10更新 | 147次组卷 | 1卷引用：天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二下·天津蓟州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

3 . 已知函数

满足

，

，若对任意正数

，

都有

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-10更新 | 632次组卷 | 3卷引用：天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二上·陕西渭南·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

（

），其中

为自然对数的底数.
(1)讨论

的单调区间；
(2)若

，设函数

，当不等式

在

上恒成立时，求实数

的取值范围.

2023-01-08更新 | 240次组卷 | 2卷引用：陕西省渭南市白水县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题

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21-22高三上·吉林白城·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

(1)讨论

的单调性；
(2)当

时，证明

2023-01-07更新 | 1424次组卷 | 9卷引用：陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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19-20高二下·四川成都·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

.
(1)

时，求

的最小值；
(2)若

在

恒成立，求

的取值范围.

2022-12-09更新 | 419次组卷 | 7卷引用：期末模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）

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2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 设函数

(1)求

的单调区间
(2)若

，k为整数，且当

时

，求k的最大值

2022-11-07更新 | 3524次组卷 | 38卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2012·福建·一模

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 已知

的导函数

图象如图所示，那么

的图象最有可能是图中的（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-29更新 | 937次组卷 | 69卷引用：云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二上学期期末市统测模拟考试数学（文）试题

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2018·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数f(x)＝e^x－a.
(1)若函数f(x)的图象与直线l：y＝x－1相切，求a的值；
(2)若f(x)－lnx>0恒成立，求整数a的最大值．

2022-09-08更新 | 682次组卷 | 6卷引用：吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题

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20-21高二下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

.
(1)讨论函数

在

上的单调性；
(2)若函数

的图象与

的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围.

2022-09-01更新 | 549次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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