1 . 已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，讨论的零点个数.

3 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

4 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

5 . 已知函数．
(1)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，且存在实数，使得．证明：在上存在唯一零点，且．

6 . 已知正三棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则下列结论正确的为（       ）

A．当时，不是正四面体

B．的底面棱长的最大值为

C．的体积随着的增大而增大

D．的体积的最大值为

7 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．

8 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间．
(2)当时，若有两个不同的零点，则
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：．

9 . 已知函数，.
(1)设函数在的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求的面积；
(2)当时，求证：；
(3)求证：在上有且仅有两个零点.

10 . 设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．