1 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数的零点时提出的,在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为:是曲线在点处的切线在轴上的截距,其中.
(1)若,并取,则的通项公式为__________ ;
(2)若取,且为单调递减的等比数列,则可能为__________ .
(1)若,并取,则的通项公式为
(2)若取,且为单调递减的等比数列,则可能为
您最近一年使用:0次
2024·安徽合肥·一模
2 . 已知点,定义为的“镜像距离”.若点在曲线上,且的最小值为2,则实数的值为__________ .
您最近一年使用:0次
3 . 如图1,抛物线上任意两点连接所得的弦与抛物线围成一个弓形区域,求抛物线弓形区域的面积是古希腊数学家阿基米得最优美的成果之一,阿基米德的计算方法是:将弓形区域分割成无数个三角形,然后将所有三角形的面积加起来就可以得到弓形区域的面积.第一次分割,如图2,在弓形区域里以为底边分割出一个三角形,确保过顶点的抛物线的切线与底边平行,称为一级三角形;第二次分割,如图3,以,两个边,为底边,在第一次分割得到的两个弓形区域继续分割出两个三角形,,确保过顶点,的抛物线的切线分别与,平行,,都称为二级三角形;重复上述方法,继续分割新产生的弓形区域……,借助抛物线几何性质,阿基米德计算得出任意一级的所有三角形的面积都相等,且每个三角形的面积都是其上一级的一个三角形面积的.设抛物线的方程为,直线的方程为,请你根据上述阿基米德的计算方法,求经过次分割后得到的所有三角形面积之和为__________ .
您最近一年使用:0次
4 . 设,给出下列四个结论:
①不论为何值,曲线总存在两条互相平行的切线;
②不论为何值,曲线总存在两条互相垂直的切线;
③不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线互相平行;
④不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线为同一条直线.
其中所有正确结论的序号是____ .
①不论为何值,曲线总存在两条互相平行的切线;
②不论为何值,曲线总存在两条互相垂直的切线;
③不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线互相平行;
④不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线为同一条直线.
其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用:0次
名校
5 . 已知曲线:,抛物线:,为曲线上一动点,为抛物线上一动点,与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线,则以下说法正确的有___________
①直线l:是曲线和的公切线:
②曲线和的公切线有且仅有一条;
③最小值为;
④当轴时,最小值为.
①直线l:是曲线和的公切线:
②曲线和的公切线有且仅有一条;
③最小值为;
④当轴时,最小值为.
您最近一年使用:0次
2022-07-06更新
|
2261次组卷
|
8卷引用:北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)期末考试押题卷01(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-1北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试(3)理科数学试题(已下线)专题2 数形结合思想(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
名校
6 . 已知对于任意 均成立.
①若 ,则 的最大值为_____________ .
②在所有符合题意的 中, 的最小值为______ .
①若 ,则 的最大值为
②在所有符合题意的 中, 的最小值为
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 关于函数有如下四个结论:
①对任意,都有极值;
②曲线的切线斜率不可能小于;
③对任意,曲线都有两条切线与直线平行;
④存在,使得曲线只有一条切线与直线平行.
其中所有正确结论的序号是______ .
①对任意,都有极值;
②曲线的切线斜率不可能小于;
③对任意,曲线都有两条切线与直线平行;
④存在,使得曲线只有一条切线与直线平行.
其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用:0次
2022-03-04更新
|
733次组卷
|
5卷引用:浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题
2021高二·江苏·专题练习
8 . 从x轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与y轴相交于点B和点C,O为坐标原点,记的面积为,的面积为,则的最小值为_____ .
您最近一年使用:0次
名校
9 . 关于函数有以下论述:①函数在处的切线方程是;②是函数极大值;③没有最大值,但有最小值;④若关于的方程有三个不同实根,则实数的取值范围是.其中正确的有_________ (写出所有正确论述的序号)
您最近一年使用:0次
2021·北京朝阳·二模
名校
10 . “S”型函数是统计分析、生态学、人工智能等领域常见的函数模型,其图象形似英文字母“S”,所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫,每隔一段时间统计一次大草履虫的数量,经过反复试验得到大草履虫的数量(单位:个)与时间(单位:小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示,为的导函数.给出下列四个结论:
①对任意,存在,使得;
②对任意,存在,使得;
③对任意,存在,使得;
④对任意,存在,使得.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①对任意,存在,使得;
②对任意,存在,使得;
③对任意,存在,使得;
④对任意,存在,使得.
其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用:0次
2021-05-07更新
|
1216次组卷
|
8卷引用:5.1导数的概念(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.1导数的概念(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题11-15题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题北京卷专题12导数及其应用(选择填空题)(已下线)专题8 函数新定义问题【讲】(压轴题大全)