1 . 如果有且仅有两条不同的直线与函数的图象均相切，那么称这两个函数为“函数组”．
(1)判断函数与是否为“函数组”，其中为自然对数的底数，并说明理由；
(2)已知函数与为“函数组”，求实数的取值范围．

2 . 设函数（e为自然对数的底数），函数与函数的图象关于直线对称．
(1)设函数，若时，恒成立，求m的取值范围；
(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．

3 . （1）已知函数及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时，
（2）已知，设的最大值为，证明：.
（参考数据：，，）

4 . 设函数上任意两点的斜率属于集合，则称函数是斜率集合上的函数．
(1)写出一个上的函数；
(2)写出一个上的函数．

5 . 若函数在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：为“切合函数”；
(2)若为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：.

6 . 对于函数，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.
(2)设函数，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.

7 . 已知斜率为的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)点是曲线上位于直线的上方的点，过点作曲线的切线交于点，若为抛物线的焦点，以为直径的圆经过点，证明：.

8 . 抛物线上有一动点．过点P作抛物线的切线l，再过点P作直线，使得，直线m和抛物线的另一个交点为Q．
(1)当时，求切线的直线方程；
(2)当直线与抛物线准线的交点在x轴上时，求三角形的面积（点O是坐标原点）；
(3)求出线段关于s的表达式，并求的最小值；

9 . 定义函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意恒成立，求k的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由．
（注：…是自然对数的底数）

10 . 已知有穷等差数列的公差d大于零．
(1)证明：不是等比数列；
(2)是否存在指数函数满足：在处的切线的交轴于，在处的切线的交轴于，…，在处的切线的交轴于？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列，求出所有可能的m的取值．