1 . 过曲线：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．
(1)求点，的坐标；
(2)求数列的通项公式；
(3)记点到直线（即直线）的距离为，求证：．

2 . 已知椭圆，点在椭圆上，如图，用表示椭圆在点处切线的单位向量．

(1)设，求的最大值；
(2)是否存在定圆，使得圆的任一切线与的交点满足，若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由

3 . 求证：从抛物线焦点射出的光线经过抛物线反射后与抛物线对称轴平行．

4 . 已知函数，则（       ）

A．不等式的解集是

B．不等式的解集是

C．直线与曲线只有一个交点

D．直线与曲线只有一个交点

5 . （       ）

A．1

B．2

C．

D．

6 . 设函数．
(1)证明：当，且时，；
(2)点在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用表达）．

7 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以．
所以．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x³﹣ax²，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（       ）

A．3

B．

C．0

D．﹣3

8 . 函数y=f(x)在区间(0，+∞)内可导，导函数是减函数，且．设x₀∈(0，+∞)，是曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))的切线方程，并设函数．
(1)用表示m；
(2)证明：当x₀∈(0，+∞)时，；
(3)若关于x的不等式在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．

9 . 已知函数.
(1)若函数的最大值为0，求的值；
(2)已知直线（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.

10 . 设分别是函数图像上的点，定义的最小值为函数的距离.则_______；___________.