1 . 已知，则下列说法中正确的有（       ）
①若存在三个相异零点、、和两个极值点、，则
②若存在三个正零点，则
③过曲线上一点作曲线的切线再交曲线于点，同理得点，则为定值
④若曲线存在唯一的内接正方形，则其面积为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2 . 借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则（       ）．

A．1.00025

B．1.00005

C．1.0025

D．10005

3 . 定义在上的连续函数满足：对，，，记的导函数为，（为常数）；
(1)证明：；
(2)设，若在上恒成立，证明：与具有切点相同的公切线.

4 . 对于函数，如果其图象上存在不同的两点，，，使得这两点处的切线重合，那么我们称函数存在“双切点切线”.已知函数
(1)已知函数的一条“双切点切线”的斜率等于1，切点、的横坐标，求实数的值；
(2)如果函数存在“双切点切线”，求实数的取值范围.

5 . 已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为，为线段的中点，为坐标原点.
(1)求的极小值并讨论的奇偶性.
(2)当函数为奇函数时，直线的斜率记为，若，求实数的取值范围.

6 . 设函数的图象为曲线C，为C上任意一点，过点R的直线PQ与C相切，且与x轴交于点P，与y轴交于点Q，当三角形POQ的面积取得最小值时，的值为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．若不等式至少有3个正整数解，则

C．过点作函数图象的切线有且只有一条

D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是

8 . 已知函数在内连续且可导，其导函数为，且满足，恒成立，则下列命题正确的个数为（       ）

A．函数在上单调递增

B．时，有

C．曲线在点处的切线方程为

D．，都有

9 . 已知函数，，若函数的图象与函数的图象在交点处存在公切线，则函数在点处的切线在y轴上的截距为 （     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 重庆高新区有一边长为百米的正方形地块如图，地块的一角是一个池塘，其边缘线是以为顶点，为对称轴的抛物线的一段，为边的中点．规划在空地上修建一条小路（线段），把池塘隔离开来，点，分别在边，上．为方便解题，以为坐标原点，为轴，建立直角坐标系．

(1)求出边缘线的方程；
(2)点，在何处时，四边形的面积最大？最大值是多少？