1 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：在上，恒有．

2 . 设函数，若的斜率最小的切线与直线平行．
(1)求a的值；
(2)求的单调递减区间．

3 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，求证：存在实数，使.

4 . 已知抛物线为第一象限内上任意一点，以为切点作的切线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于的直线交于两点，其中点在第一象限，设与轴交于点.
(1)若点的坐标为，求切线的方程；
(2)若，求的值；
(3)当时，连接，记的面积分别为，求的最小值.

5 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间和最小值.

6 . 已知函数，则的图象在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数（其中为自然常数）.则下列结论正确的是（       ）

A．时，函数在定义域内单调递增

B．时，函数的极小值点为

C．，函数总存在零点

D．，曲线都存在平行于轴的切线

8 . 在长方体中，四边形的周长为，长方体的体积为．若，则在处的瞬时变化率为（       ）

A．18

B．20

C．24

D．26

9 . 已知函数，
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在上的最小值为3，求实数的值.

10 . 已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值之和为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．6