1 . 已知点
，直线
相交于点
，且它们的斜率之和是2．设动点
的轨迹为曲线
，则（ ）
，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 |
B． 的范围是 的范围是 |
C．曲线与直线 无限接近，但永不相交 |
D．曲线上两动点 ，其中 ，则 |
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2024-04-04更新
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438次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
分别与直线
交于点A，B，则下列说法正确的（ ）
分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（ ）A． 的最小值为 |
B． ，使得曲线 在点A处的切线与曲线 在点B处的切线平行 |
C．函数 的最小值小于2 |
D．若 ，则 |
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2023-04-11更新
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830次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)求曲线在
处切线的斜率；
(2)求函数
的极大值；
(3)设
，当
时，求函数
的零点个数．并说明理由．
，．(1)求曲线
在处切线的斜率；(2)求函数
的极大值；(3)设
，当时，求函数的零点个数．并说明理由．
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2022-01-14更新
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1485次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
4 . 已知函数
（
）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）
（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则曲线的切线斜率不小于 |
B．函数的单调递减区间为 |
C．实数a的取值范围为 |
D．若函数的所有极值之和小于 ，则实数a的取值范围为 |
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5 . 设
为定点，
是抛物线：
上的一点，若抛物线在处的切线恰好与，两点的连线互相垂直，则称点为点的“
伴点”．
（1）求抛物线的焦点
的“伴点”；
（2）设
，问：当且仅当
，
满足什么条件时，点有三个“伴点”？试证明你的结论．
为定点，是抛物线：上的一点，若抛物线在处的切线恰好与，两点的连线互相垂直，则称点为点的“伴点”．（1）求抛物线
的焦点的“伴点”；（2）设
，问：当且仅当，满足什么条件时，点有三个“伴点”？试证明你的结论．
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名校
解题方法
6 . 已知
，其中且
．
（1）若
，曲线
在点
处的切线为
，求直线斜率的取值范围：
（2）若
在区间
有唯一极值点
，
①求
的取值范围；
②用
表示
的最小值．证明：
．
，其中且．（1）若
，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：（2）若
在区间有唯一极值点，①求
的取值范围；②用
表示的最小值．证明：．
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2021-05-13更新
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1408次组卷
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4卷引用：山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题
山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
7 . 已知函数
的图象与直线y=m分别交于A､B两点，则（ ）
的图象与直线y=m分别交于A､B两点，则（ ）| A．f(x)图像上任一点与曲线g(x)上任一点连线线段的最小值为2+ln2 |
| B．∃m使得曲线g(x)在B处的切线平行于曲线f(x)在A处的切线 |
| C．函数f(x)-g(x)+m不存在零点 |
| D．∃m使得曲线g(x)在点B处的切线也是曲线f(x)的切线 |
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，满足
.设
为上任一点,过作的切线,其斜率
满足
（1）求函数的解析式；
（2）若数列
满足
.设
为正常数.
①求
；
②若不等式
对任意的
恒成立，则实数是否存在最大值?若存在,请求出这个值；若不存在,请说明理由.
，满足.设为上任一点,过作的切线,其斜率满足（1）求函数
的解析式；（2）若数列
满足.设为正常数.①求
；②若不等式
对任意的恒成立，则实数是否存在最大值?若存在,请求出这个值；若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求实数a的值；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当
时，若方程
有两个相异实根
，
，
，求证
．
．（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当
时，若方程有两个相异实根，，，求证．
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2020-04-27更新
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766次组卷
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4卷引用：2019届湖北省黄冈市高三下学期3月调研考试数学(文)试题
2019届湖北省黄冈市高三下学期3月调研考试数学(文)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（文）试题四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
10 . 已知函数是偶函数，且
时，
，若函数
有且只有1个零点，则实数的取值范围是__________ ．
是偶函数，且时，，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是
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