1 . 已知函数
，
，其中
.
(1)求过点
且与函数
的图象相切的直线方程；
(2)①求证：当
时，
；
②若函数
有两个不同的零点
，
，求证：
.
，，其中.(1)求过点
且与函数的图象相切的直线方程；(2)①求证：当
时，；②若函数
有两个不同的零点，，求证：.
您最近一年使用：0次
2023-08-06更新
|
616次组卷
|
3卷引用：广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题
广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 已知函数
．
(1)求
过原点的切线方程；
(2)证明：当
时，对任意的正实数
，都有不等式
恒成立．
．(1)求
过原点的切线方程；(2)证明：当
时，对任意的正实数，都有不等式恒成立．
您最近一年使用：0次
3 . 已知
是函数
的极值点.
(1)求的极值；
(2)证明：过点
可以作曲线
的两条切线.
是函数的极值点.(1)求
的极值；(2)证明：过点
可以作曲线的两条切线.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 设
．
(1)证明：
的图象与直线
有且只有一个横坐标为
的公共点，且
；
(2)求所有的实数
，使得直线
与函数
的图象相切；
(3)设
（其中由（1）给出），且
，
，求
的最大值．
．(1)证明：
的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点，且；(2)求所有的实数
，使得直线与函数的图象相切；(3)设
（其中由（1）给出），且，，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-09-09更新
|
723次组卷
|
4卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
．
(1)求的最小值；
(2)设点
，证明：当
时，过点
可以作曲线的两条切线．
．(1)求
的最小值；(2)设点
，证明：当时，过点可以作曲线的两条切线．
您最近一年使用：0次
2022-11-10更新
|
506次组卷
|
4卷引用：江苏省无锡市洛社高级中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题
名校
6 . 设函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间
上是减函数，求实数a的取值范围；
(3)过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且求出切点的横坐标.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
在区间上是减函数，求实数a的取值范围；(3)过坐标原点O作曲线
的切线，证明：切线有且仅有一条，且求出切点的横坐标.
您最近一年使用：0次
2023-02-14更新
|
1150次组卷
|
3卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)求证: 当
时，
;
(2)已知函数
有3个不同的零点
，
（i）求证:
;
（ii）求证:
是自然对数的底数).
.(1)求证: 当
时，;(2)已知函数
有3个不同的零点，（i）求证:
;（ii）求证:
是自然对数的底数).
您最近一年使用：0次
2022-08-26更新
|
1069次组卷
|
3卷引用：湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，过原点的直线与曲线相切，也与曲线
相切.
(1)求a；
(2)设
有两个极值点，.
（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
，，过原点的直线与曲线相切，也与曲线相切.(1)求a；
(2)设
有两个极值点，.（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
您最近一年使用：0次
2022-08-22更新
|
579次组卷
|
2卷引用：云南省昆明市五华区2023届高三上学期8月教学质量摸底检测数学试题
9 . 设函数
．
(1)求的单调区间；
(2)已知
，曲线上不同的三点
处的切线都经过点
．证明：
（ⅰ）若
，则
；
（ⅱ）若
，则
．
（注：
是自然对数的底数）
．(1)求
的单调区间；(2)已知
，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若
，则；（ⅱ）若
，则．（注：
是自然对数的底数）
您最近一年使用：0次
2022-06-10更新
|
13684次组卷
|
27卷引用：湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题
湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）（已下线）专题15 导数综合（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题（已下线）重组卷04（已下线）重组卷03（已下线）数学（天津卷）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题09 函数与导数（分层练）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）题型09 8类导数大题综合（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）专题7 考前押题大猜想31-35（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【讲】专题03导数及其应用
10 . 已知函数
，其中且
.
(1)设
，过点
作曲线
的切线（斜率存在），求切线的斜率；
(2)证明：当或
时，
.
，其中且.(1)设
，过点作曲线的切线（斜率存在），求切线的斜率；(2)证明：当
或时，.
您最近一年使用：0次
