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解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若曲线
在
处的切线与直线
垂直，证明：
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若曲线
在处的切线与直线垂直，证明：.
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解题方法
2 . 已知 
为坐标原点，曲线 
在点
处的切线与曲线 
在点
处的切线平行，且两切线间的距离为
，其中 
.
(1)求实数
的值;
(2)若点
分别在曲线 
上，求 
与 
之和的最大值;
(3)若点
在曲线 上，点
在曲线 
上，四边形 
为正方形，其面积为
，证明: 
附:ln2 ≈ 0.693.
为坐标原点，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，且两切线间的距离为，其中 .(1)求实数
的值;(2)若点
分别在曲线 上，求 与 之和的最大值;(3)若点
在曲线 上，点 在曲线 上，四边形 为正方形，其面积为，证明: 附:ln2 ≈ 0.693.
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3 . 已知函数，其中
，
.若点
在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点
，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列
，
，…，
，…，使得对任意正整数
，点都是点
的一个“上位点”.
(1)若
，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；
(2)若点的坐标为
，请分别求出点、
的坐标；
(3)若的坐标为
，记点到直线
的距离为
.问是否存在实数
和正整数
，使得无穷数列
、
、…、
…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.(1)若
，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；(2)若点
的坐标为，请分别求出点、的坐标；(3)若
的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
的值；
(2)若函数
恒成立，求
的取值范围．
．(1)若曲线
在处的切线的方程为，求实数的值；(2)若函数
恒成立，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知 
，
，直线 
与曲线 
相切，则 
的最小值是（ ）
，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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解题方法
6 . 已知直线
恒在曲线
的上方，则
的取值范围是（ ）
恒在曲线的上方，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
，若
使得
的图象在点
处的切线与
轴平行，则
的最小值是（ ）
，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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8 . 已知二次函数
（
且
）的图象与曲线
交于点P，与x轴交于点A（异于点O），若曲线在点P处的切线为l，且l与AP垂直，则a的值为（ ）
（且）的图象与曲线交于点P，与x轴交于点A（异于点O），若曲线在点P处的切线为l，且l与AP垂直，则a的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
(2)讨论的单调性．
．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求的值；(2)讨论
的单调性．
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7日内更新
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940次组卷
|
4卷引用：山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题
山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题（已下线）5.3.1函数单调性（已下线）专题08 导数的运算、几何意义及极值最值常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
10 . 已知函数
，
，
．
(1)若
，函数
存在斜率为3的切线，求实数的取值范围；
(2)若
，试讨论函数的单调性；
(3)若
，设函数的图象
与函数
的图象
交于两点
，过线段
的中点
作轴的垂线分别交
于点
，问是否存在点，使在
处的切线与在
处的切线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
，，．(1)若
，函数存在斜率为3的切线，求实数的取值范围；(2)若
，试讨论函数的单调性；(3)若
，设函数的图象与函数的图象交于两点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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