名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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名校
2 . 定义:若函数图象上存在相异的两点,满足曲线在和处的切线重合,则称是“重切函数”,,为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______ .
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2023-05-27更新
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705次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题
解题方法
3 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,证明:.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,证明:.
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名校
4 . 已知函数 .
(1)当时,求函数的单调递增区间
(2)若函数在的最小值为,求的最大值.
(1)当时,求函数的单调递增区间
(2)若函数在的最小值为,求的最大值.
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2023-03-23更新
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1705次组卷
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9卷引用:江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题
江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试文数试题(已下线)第96练 计算速度训练16(已下线)专题07 导数(已下线)专题16 押全国卷(文科)第20题 导数(已下线)押新高考第22题 导数综合解答题专题07导数及其应用(解答题)河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学(文)试题江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题
名校
5 . 已知函数,其中.
(1)当时,求的值;
(2)讨论的零点个数.
(1)当时,求的值;
(2)讨论的零点个数.
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2022-02-25更新
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2146次组卷
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6卷引用:江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题
6 . 设,,.
(1)求值:
①;
②();
(2)化简:.
(1)求值:
①;
②();
(2)化简:.
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2017-02-08更新
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1985次组卷
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2卷引用:2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷