名校
1 . 设函数
的导函数为
的导函数为
的导函数为
.若
，且
，则
为曲线
的拐点.
(1)判断曲线
是否有拐点，并说明理由；
(2)已知函数
，若
为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.
的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点.(1)判断曲线
是否有拐点，并说明理由；(2)已知函数
，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.
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310次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)
河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题
2 . 曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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416次组卷
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3卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
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3 . 已知函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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4 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在
处的
阶导数都存在时，它的公式表达式如下：
.注：
表示函数在原点处的一阶导数，
表示在原点处的二阶导数，以此类推，
表示在原点处的
阶导数.
(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)当
时，比较
与
的大小，并证明；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)当
时，比较与的大小，并证明；(3)设
，证明：.
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297次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题
5 . 设为大于2的自然数，将二项式
两边同时求导，可以得到一些特别的组合恒等式
，结合课本中杨辉三角研究方法，可以得到
______ .
为大于2的自然数，将二项式两边同时求导，可以得到一些特别的组合恒等式，结合课本中杨辉三角研究方法，可以得到
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解题方法
6 . 已知函数
，且
，则
___________ .
，且，则
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7 . 已知
，那么
的近似值为______ .（保留小数点后一位数字）
，那么的近似值为
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8 . 已知二次函数
（
且
）的图象与曲线
交于点P，与x轴交于点A（异于点O），若曲线在点P处的切线为l，且l与AP垂直，则a的值为（ ）
（且）的图象与曲线交于点P，与x轴交于点A（异于点O），若曲线在点P处的切线为l，且l与AP垂直，则a的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为：设函数f(x)，g(x)满足:
①图象在
上是一条连续不断的曲线；
②在
内可导;
③对
，
，则
，使得
.
特别的，取
，则有：，使得
，此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足
，其导函数
在
上单调递增，证明：函数
在
上为增函数.
(2)若
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
①图象在
上是一条连续不断的曲线；②在
内可导;③对
，，则，使得.特别的，取
，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理.(1)设函数
满足，其导函数在上单调递增，证明：函数在上为增函数.(2)若
且，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求a的取值范围.
(2)若
，证明：有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
，其中.(1)当
时，，求a的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
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