1 . 导数的运算
（1）基本初等函数的导数公式

原函数	导函数
f(x)＝c（c为常数）	f′(x)＝0
f(x)＝xα（α∈Q，且α≠0）	f′(x)＝_____
f(x)＝sinx	f′(x)＝_____
f(x)＝cosx	f′(x)＝_____
f(x)＝ax（a>0，且a≠1）	f′(x)＝axlna
f(x)＝ex	f′(x)＝_____
f(x)＝logax（a>0，且a≠1）	f′(x)＝
f(x)＝lnx	f′(x)＝

（2）导数的四则运算法则

	法则
和差	[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)
积	[f(x)g(x)]′＝________________， 特别地，[cf(x)]′＝ cf′(x)
商	′＝（g(x)≠0）

（3）简单复合函数的导数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x)). 它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系_________. 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

2 . 已知e为自然对数的底数，若，且，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，其导函数为，设，下列四个说法：
①；
②当时，；
③任意，都有；
④若曲线上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为.
以上四个说法中，正确的个数为（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

4 . 过正态分布曲线上非顶点的一点作切线，若切线与曲线仅有一个交点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线，其中，直线 l 为抛物线在点处的切线．
(1)求切线 l 的方程；
(2)求证：抛物线上除切点外，其余各点都在该切线 l 的上方．

6 . 一窗户（如图）的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积为定值，当半圆半径与矩形的高之比为何值时，窗户的周长最小？

7 . 设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记．
(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；
(2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．

8 . 已知，
(1)求函数的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.

9 . 已知抛物线，动点A自原点出发，沿着轴正方向向上匀速运动，速度大小为.过A作轴的垂线交抛物线于点，再过作轴的垂线交轴于点.当A运动至时，点的瞬时速度的大小为___________.

10 . 已知，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．