解题方法
1 . 广州小蛮腰是广州市的地标性建筑,奇妙的曲线造型让建筑充满了美感,数学上用曲率表示曲线的弯曲程度.设函数的导函数为的导函数记为,则函数的图象在的曲率.
(1)求椭圆在处的曲率;
(2)证明:函数图象的曲率的极大值点位于区间.
(1)求椭圆在处的曲率;
(2)证明:函数图象的曲率的极大值点位于区间.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 仿照二项式系数,可以定义“三项式系数”为的展开式中的系数,即其中.
(1)求的值:
(2)对于给定的,计算以下两式的值:与
(3)对于,记中偶数的个数为,奇数的个数为.是否存在使得?若存在,请给出一个满足要求的并说明理由;若不存在,请给出证明.
(1)求的值:
(2)对于给定的,计算以下两式的值:与
(3)对于,记中偶数的个数为,奇数的个数为.是否存在使得?若存在,请给出一个满足要求的并说明理由;若不存在,请给出证明.
您最近一年使用:0次
3 . 若定义在上的函数和分别存在导函数和.且对任意均有,则称函数是函数的“导控函数”.我们将满足方程的称为“导控点”.
(1)试问函数是否为函数的“导控函数”?
(2)若函数是函数的“导控函数”,且函数是函数的“导控函数”,求出所有的“导控点”;
(3)若,函数为偶函数,函数是函数的“导控函数”,求证:“”的充要条件是“存在常数使得恒成立”.
(1)试问函数是否为函数的“导控函数”?
(2)若函数是函数的“导控函数”,且函数是函数的“导控函数”,求出所有的“导控点”;
(3)若,函数为偶函数,函数是函数的“导控函数”,求证:“”的充要条件是“存在常数使得恒成立”.
您最近一年使用:0次
2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知看成是关于的函数,求其导数
您最近一年使用:0次
名校
5 . (1)在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中,第一步需要将五个关键点列表,请完成下表:
(2)设实数且,求证:;(可以使用公式:)
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
0 | |||||
0 | |||||
1 |
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 帕德近似(Pade approximation)是有理函数逼近的一种方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,….又函数,其中.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动,点为圆上一个定点,其初始位置为原点为绕点转过的角度(单位:弧度,).
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
(1)用表示点的横坐标和纵坐标;
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
您最近一年使用:0次
2024-03-13更新
|
1434次组卷
|
3卷引用:压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1
名校
8 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:知识卡片1:一般地,如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2:一般地;如果是区间上的连续函数,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为,幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如,对于幂指函数,.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
您最近一年使用:0次
2024高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知,,
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
您最近一年使用:0次