1 . 定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
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2 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，证明：
时，
；
(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数
的值；
(3)已知数列
的通项公式为
，求证：
．
，其中．(1)若
，证明：时，；(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数的值；(3)已知数列
的通项公式为，求证：．
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2024-06-08更新
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268次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
恰有两个零点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)若函数
，求证：在
上单调递减；
(3)证明：
．
恰有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)若函数
，求证：在上单调递减；(3)证明：
．
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4 . 已知函数
，曲线
在点处的切线为
，记
．
(1)当
时，求切线
的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明
；
(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
，曲线在点处的切线为，记．(1)当
时，求切线的方程；(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明；(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
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5 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，若
，
满足
，求证：
；
(3)已知
，证明：当
，方程
在
有两个实根.
.(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，若，满足，求证：；(3)已知
，证明：当，方程在有两个实根.
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6 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：对于任意正整数
，都有
；
(3)设
，若
，
为曲线
的两个不同点，满足
，且
，使得曲线在
处的切线与直线AB平行，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：对于任意正整数
，都有；(3)设
，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：．
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名校
7 . 已知函数
，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当
时，记的极小值点为．
（ⅰ）证明：存在唯一零点；
（ⅱ）求证：
．
（参考数据：
）
，．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，记的极小值点为．（ⅰ）证明：
存在唯一零点；（ⅱ）求证：
．（参考数据：
）
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2024-05-04更新
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278次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 已知函数
（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，
满足
，求证：
.
(3)若有两个零点，，证明：
.
（a为常数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-12-30更新
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1229次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【讲】
9 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若
，且
，求证：
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若
，且，求证：
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名校
10 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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2023-12-19更新
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637次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
