1 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为.对幂指函数求导时，可以将函数“指数化”再求导，例如：对于幂指函数，有．
(1)已知，求曲线在处的切线方程；
(2)若且，研究函数的单调性；

2 . 已知函数，，若对任意的，存在使得，则实数a的取值范围是________．

3 . 已知定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：
①当时，；       ②函数有2个零点；
③的解集为；       ④，都有．
其中正确的命题个数为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)已知函数，求的单调区间；
(3)若对于任意，都有（为自然对数的底数），求实数a的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若的导数分别为，且，求a的取值范围；
(3)用表示m，n中的最小值，设，若，判断函数的零点个数．

6 . 已知函数的图象在点处的切线方程为
(1)求的解析式；
(2)若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在内有3个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的导函数为，对恒成立，（e是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是____________.

8 . 已知函数.
(1)若，求在上的最大值和最小值；
(2)若，当时，证明：恒成立；
(3)若函数在处的切线与直线垂直，且对，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求的单调区间，以及在的最大值与最小值．

10 . 已知函数，且当时，取得极值
(1)求的解析式;
(2)求在上的单调区间和最值.