名校
1 . 已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值．
．（1）求函数
的极值；（2）若
，且对任意恒成立，求的最大值．
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2021-07-14更新
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1012次组卷
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7卷引用：甘肃省天水市第一中学2022届高三8月第一次月考数学（文）试题
2 . 一几何体是由圆柱及其上的半球组合而成，球的半径等于圆柱底面半径，若该组合体的体积为
，当圆柱的半径为______ 时，该组合体的表面积最小．
，当圆柱的半径为
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2021-07-13更新
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165次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
．
（1）当
时，函数的单调区间；
（2）令
，若对任意的
，
，恒有
成立，求实数k的最大整数．
．（1）当
时，函数的单调区间；（2）令
，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．
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2021-07-08更新
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221次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第二次检测数学（理）试题
4 . 已知函数
，
．
（1）设曲线
在点
处的切线斜率为
，曲线
在点
处的切线斜率为
，求
的值；
（2）若
，设曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
，求的最小值．
，．（1）设曲线
在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，求的值；（2）若
，设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．
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2021-06-16更新
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258次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第二十七中学2021届高三第六次月考数学（文）试题
甘肃省兰州市第二十七中学2021届高三第六次月考数学（文）试题四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）
名校
5 . 设函数
．
（1）已知
在点
处的切线方程是
，求实数
，
的值；
（2）在第（1）问的条件下，若方程
有唯一实数解，求实数
的值．
．（1）已知
在点处的切线方程是，求实数，的值；（2）在第（1）问的条件下，若方程
有唯一实数解，求实数的值．
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2021-05-18更新
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525次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）在区间
上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．
．（1）求函数
的单调区间；（2）在区间
上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．
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2021-03-22更新
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490次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题
21-22高三上·全国·阶段练习
名校
7 . 已知函数
，若
，使
成立，则的取值范围为（ ）
，若，使成立，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-20更新
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1277次组卷
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7卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三下学期第九次模考数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
，则的最大值是（ ）
，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-06更新
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690次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
（
为自然对数的底）.
（1）讨论的极值；
（2）当时，若存在
，使得
，求实数取值范围.
，（为自然对数的底）.（1）讨论
的极值；（2）当
时，若存在，使得，求实数取值范围.
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10 . 已知函数
.
（1）试判断函数的单调性；
（2）设
，求在
上的最大值；
（3）试证明：对
，不等式
恒成立.
.（1）试判断函数
的单调性；（2）设
，求在上的最大值；（3）试证明：对
，不等式恒成立.
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