用导数判断或证明已知函数的单调性练习题及答案-吕梁高中数学-组卷网

14-15高三上·山东济南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题利用函数单调性解不等式

1 . 已知定义在

上的可导函数

的导函数为

，满足

，且

，则不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 728次组卷 | 19卷引用：【全国市级联考】山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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15-16高二·四川成都·期中

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数单调性解不等式

2 . 函数

满足

，

在

上存在导函数

，且在

上

，若

，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2021-10-13更新 | 734次组卷 | 17卷引用：山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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12-13高三·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

满足

，

的导数

，则不等式

的解集为____.

2021-08-27更新 | 525次组卷 | 18卷引用：山西省吕梁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题

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2013·山东·一模

单选题 | 较易(0.85) |

函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

4 . 函数

的大致图象为（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-07更新 | 657次组卷 | 14卷引用：山西省吕梁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

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20-21高三上·山西吕梁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

.
（1）若

，讨论

的单调性；
（2）若

在区间

内有两个极值点，求实数a的取值范围.

2020-09-12更新 | 269次组卷 | 5卷引用：2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题

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2018·山西吕梁·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求函数零点或方程根的个数利用导数研究双变量问题

解题方法

利用导数解决双变量问题

6 . 已知函数

，

，其中

是自然对数的底数.
（1）判断函数

在

内的零点的个数，并说明理由；
（2）

，

，使得

成立，试求实数

的取值范围；

2020-09-10更新 | 163次组卷 | 8卷引用：山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷（一）数学（文）试题

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19-20高二上·山西阳泉·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）参变分离法解决导数问题

7 . 已知函数

.
(1)若

在

处取到极值，求函数

的单调区间；
(2)若

在

恒成立，求

的范围.

2020-02-27更新 | 581次组卷 | 6卷引用：山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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20-21高三上·山西吕梁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-02-18更新 | 617次组卷 | 3卷引用：2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题

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19-20高二上·山东济宁·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

9 . 已知函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）设函数

图象上不重合的两点

.证明：

.（

是直线

的斜率）

2020-02-01更新 | 1244次组卷 | 10卷引用：山东省济宁市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高三上·山西吕梁·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

10 . 已知函数

.
证明：（1）

在区间

存在唯一极大值点；
（2）

有且仅有1个零点.

2019-11-04更新 | 526次组卷 | 2卷引用：2019年10月山西省吕梁市高三阶段性测试数学（理）试题

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