1 . 已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数有两个不同的零点
，
，
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
．
，．（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
有两个不同的零点，，（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2020-11-19更新
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792次组卷
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3卷引用：天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
2 . 已知函数
，
，
(1)求的单调区间；
(2)若函数
在区间
上单调递增，求的取值范围；
(3)若直线
是曲线
的切线，求
的最小值.
，，(1)求
的单调区间；(2)若函数
在区间上单调递增，求的取值范围；(3)若直线
是曲线的切线，求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 设函数
，其中
﹒
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，且
，
恒成立，求
的取值范围﹒
，其中﹒(1)若
，求的单调区间；(2)若
，且，恒成立，求的取值范围﹒
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2021-12-03更新
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458次组卷
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2卷引用：天津市部分区2021-2022学年高三上学期期中数学试题
12-13高三·四川成都·开学考试
名校
4 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数 
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）求证：
（
，
是自然对数的底数）.
．（Ⅰ）当
时，求函数 的单调区间；（Ⅱ）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：
（，是自然对数的底数）.
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2018-05-07更新
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1198次组卷
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5卷引用：天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题【全国百强校】天津市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2014届四川省成都外国语学校高三开学检测理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省张掖市第二中学高三11月月考理科数学试卷湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题
名校
5 . 函数
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-13更新
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432次组卷
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3卷引用：天津市西青区张家窝中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在
上单调递减，求实数的取值范围．
．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数
在上单调递减，求实数的取值范围．
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2021-07-30更新
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428次组卷
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2卷引用：天津市蓟州一中、芦台一中、英华国际学校三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
且
，则下列结论中正确的是（ ）
①
②
③
④当
时，
且，则下列结论中正确的是（ ）①
②
③
④当
时，| A．①②③ | B．②④ | C．①③④ | D．①④ |
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2021-08-01更新
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405次组卷
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2卷引用：天津市北辰区、津南区四校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
（1）当
时，直线
与相切，求
的值；
（2）若函数在
内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；
（3）当
时，若函数在
上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．
．（1）当
时，直线与相切，求的值；（2）若函数
在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；（3）当
时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．
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2019-04-03更新
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835次组卷
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4卷引用：天津市第十四中学2021届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 关于函数
有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间
单调递增；③有4个零点；④的最小值为
.
其中所有正确结论的编号是（ ）
有下述四个结论：①
是偶函数；②在区间单调递增；③有4个零点；④的最小值为.其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①③④ | B．②④ | C．①④ | D．①③ |
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2021-07-30更新
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380次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区泰达一中(滨海高新技术产业开发区第一学校)2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
，.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，求函数在区间
的最值；
（3）若恰有三个零点，求a的取值范围.
，.（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，求函数在区间的最值；（3）若
恰有三个零点，求a的取值范围.
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