1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间与极值；
(2)当
时，设
，若
既有极大值又有极小值，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)当
时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围．
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2 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的极值；
(2)讨论函数的单调性．
．(1)若
，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性．
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解题方法
3 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求，
的值；
(2)求的单调区间与极值.
的图象在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间与极值.
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4 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知直线
是曲线
在点
处的切线，求证：当
时，直线与曲线相交于点
，其中
.
.(1)求函数
的极值；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；(3)已知直线
是曲线在点处的切线，求证：当时，直线与曲线相交于点，其中.
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解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在
处取得极大值，求
的极值及单调区间；
(2)若，不等式
对一切
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)若函数
在处取得极大值，求的极值及单调区间；(2)若
，不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．
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6 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间以及极值；
(2)求函数在
上的最小值.
.(1)求函数
的单调区间以及极值；(2)求函数
在上的最小值.
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7 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线为
轴，求的值；
(2)讨论在区间
内的极值点个数；
(3)若
，求证：存在两个零点
，且满足
.
.(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内的极值点个数；(3)若
，求证：存在两个零点，且满足.
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解题方法
8 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)若
，求的极值；
(2)若
，求；
(3)利用（2）中求得的，若
，数列
满足
，且
，证明：
.
（是自然对数的底数）.(1)若
，求的极值；(2)若
，求；(3)利用（2）中求得的
，若，数列满足，且，证明：.
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9 . 已知
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，求函数的极值；
(3)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的极值；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)当
时，不等式恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，求的极值；(2)当
时，不等式恒成立，求a的取值范围．
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