名校
1 . 设函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，证明：在区间
内，
存在唯一的极小值点
，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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23-24高三下·江西赣州·期中
2 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调递增区间；
(2)若当
时，函数取得极大值，求实数
的取值范围.
（）.(1)当
时，求函数的单调递增区间；(2)若当
时，函数取得极大值，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 记
，
为的导函数.若对
，
，则称函数
为D上的“凸函数”.已知函数
，
.
(1)若函数为
上的凸函数，求a的取值范围；
(2)若函数在
上有极值，求a的取值范围.
，为的导函数.若对，，则称函数为D上的“凸函数”.已知函数，.(1)若函数
为上的凸函数，求a的取值范围；(2)若函数
在上有极值，求a的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若在
处取得极值
，讨论的单调性；
(2)若存在实数c，使得方程
的三个实数根
满足
，求
的最小值．
．(1)若
在处取得极值，讨论的单调性；(2)若存在实数c，使得方程
的三个实数根满足，求的最小值．
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名校
5 . 已知函数
有两个不同的极值点
,则下列说法不正确的是（ ）
A．的取值范围是 | B． 是极小值点 |
C．当 时， | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与y轴垂直，求实数a的值；
(2)若函数
存在极大值为
，求实数a的值.
.(1)若曲线
在处的切线与y轴垂直，求实数a的值；(2)若函数
存在极大值为，求实数a的值.
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22-23高三上·全国·阶段练习
7 . 已知函数
，其中
．
(1)若的极小值为
，求单调增区间；
(2)讨论的零点个数．
，其中．(1)若
的极小值为，求单调增区间；(2)讨论
的零点个数．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)设函数
，若函数
在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
，且
，求
的取值范围．
．(1)设函数
，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，且，求的取值范围．
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2024-02-05更新
|
230次组卷
|
3卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
9 . 已知函数
，其中
.
(1)若的极大值为
，求实数的值；
(2)若恰有一个零点，求实数的取值范围.
，其中.(1)若
的极大值为，求实数的值；(2)若
恰有一个零点，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
（
为自然常数），为实数.
(1)若
在
上存在极值，求的取值范围；(2)若对任意
，
恒成立，求的取值范围.
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