1 . 已知函数，点分别在的图象上．
（1）若函数在处的切线恰好与相切，求的值；
（2）若点的横坐标均为，记，当时，函数取得极大值，求的范围．

2 . 已知函数，.
（1）求函数在的最小值；                            
（2）若函数与的图像恰有一个公共点，求实数的值；
（3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.

3 . 设定义在上的函数（，，，，），函数，当时，取得极大值，且函数的图像关于点对称.
（1）求函数的表达式；
（2）求证：当时，（为自然对数的底数）；
（3）若，数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项，若不存在，说明理由.

4 . 已知函数 函数有相同极值点．
（1）求函数的最大值；
（2）求实数的值；
（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，其中．是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；
（2）① 若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；
② 若，．若对一切正实数恒成立，求实数的最大值（用表示）．

6 . 设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

7 . 理科已知函数，当时，函数取得极大值.
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

8 . 已知函数，．
（1）若函数依次在处取到极值，求的取值范围；
（2）当时，对任意的，不等式恒成立．求正整数的最大值．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域，并判断的单调性；
（Ⅱ）若；
（Ⅲ）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值．

10 . 已知函数，其中．
（1）当满足什么条件时，取得极值?
（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围．