1 . 对于定义在上的函数,若存在距离为的两条平行直线和,使得对任意的都有,则称函数有一个宽度为的通道,与分别叫做函数的通道下界与通道上界.
(1)若,请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程;
(2)若,证明:存在宽度为2的通道;
(3)探究是否存在宽度为的通道?并说明理由.
(1)若,请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程;
(2)若,证明:存在宽度为2的通道;
(3)探究是否存在宽度为的通道?并说明理由.
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2 . 若函数在区间上单调递增,则的取值范围是______ .
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3 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值;
(3)证明:.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值;
(3)证明:.
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4 . 若函数,且的图象与直线没有交点,则的取值范围是______ .
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5 . 定义:在平面直角坐标系中,设,,那么称为P,Q两点的“曼哈顿距离”.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
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6 . 设函数,若对于都有成立,则( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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7 . 已知当时,不等式恒成立,则正实数的取值范围是__________ .
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8 . 已知函数没有极值点,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-25更新
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1569次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
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9 . 已知函数,记函数,的值域分别为,若,则的取值范围是___________ .
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2024-03-24更新
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402次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
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10 . 已知函数,且与轴相切于坐标原点.
(1)求实数的值及的最大值;
(2)证明:当时,;
(3)判断关于的方程实数根的个数,并证明.
(1)求实数的值及的最大值;
(2)证明:当时,;
(3)判断关于的方程实数根的个数,并证明.
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2024-03-06更新
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1124次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(一)数学试卷