1 . 已知函数
，若
有5个零点，则实数
的取值范围是______ .
，若有5个零点，则实数的取值范围是
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名校
2 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
.
（，为自然对数的底数）．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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2023-06-15更新
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891次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，求的最小值；
(2)若有两个极值点
，证明：
．
．(1)若
，求的最小值；(2)若
有两个极值点，证明：．
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2023-06-03更新
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459次组卷
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2卷引用：湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
名校
4 . 已知函数
，
（
），若的图象与
的图象在
上恰有两对关于
轴对称的点，则实数
的取值范围是______ ．
，（），若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是
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2023-05-11更新
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1234次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若，证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2023-04-20更新
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1023次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练（已下线）模块四 期中重组篇（高二下河北）
解题方法
6 . 已知函数
，
(1)若
对
成立，求实数a的取值范围；
(2)若
，函数
存在两个极值点
，
，记
的最大值与最小值为
，求
的值.
，(1)若
对成立，求实数a的取值范围；(2)若
，函数存在两个极值点，，记的最大值与最小值为，求的值.
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名校
解题方法
7 . 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数
和
图象上的动点，若对任意
，有
恒成立，则实数m的最大值为______ ．
和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为
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2023-04-13更新
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5039次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）（已下线）压轴第6题 利用导数求两动点的距离最值
名校
解题方法
8 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求，
的值及的单调区间．
(2)已知
，是否存在实数
，使得曲线
恒在直线
的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的图象在处的切线方程为．(1)求
，的值及的单调区间．(2)已知
，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-10更新
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625次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
．
(1)求的最大值；
(2)若不等式
对于任意的
恒成立，求实数a的取值范围．
，其中．(1)求
的最大值；(2)若不等式
对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-01-10更新
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2477次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)求函数在
上的最值；
(2)若
，当
时，判断函数的零点个数．
．(1)求函数
在上的最值；(2)若
，当时，判断函数的零点个数．
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2023-01-01更新
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1072次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20（已下线）导数与函数零点江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（理）试题
