1 . 已知函数
有三个不同的零点
，其中
则
的值为__________ .
有三个不同的零点，其中则的值为
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解题方法
2 . 设函数
的定义域为
，若存在实数
，使得对于任意
，都有
，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合
{
在区间
上是严格增函数}；
(1)求函数
的上确界；
(2)若
，求
的最大值；
(3)设函数一定义域为；若
，且有上界，求证：
，且存在函数，它的上确界为0；
的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合{在区间上是严格增函数}；(1)求函数
的上确界；(2)若
，求的最大值；(3)设函数
一定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数，它的上确界为0；
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3 . 设
是坐标平面
上的一点，曲线
是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线
，则称是函数的“度点”．
(1)判断点
与点
是否为函数
的1度点，不需要说明理由；
(2)已知
，
．证明：点
是
的0度点；
(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．(1)判断点
与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；(2)已知
，．证明：点是的0度点；(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
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2024-01-13更新
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1022次组卷
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9卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
4 . 设函数
.
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求的最大值；
(3)若存在两个零点
，
，求
的取值范围.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，求的最大值；(3)若
存在两个零点，，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 三个互不相同的函数
与
在区间上恒有
或恒有
，则称为与
在区间上的“分割函数”.
(1)设
，试分别判断
是否是
与
在区间
上的“分割函数”，请说明理由；
(2)求所有的二次函数
（用表示
，使得该函数是与
在区间上的“分割函数”；
(3)若
，且存在实数
，使得
为
与
在区间
上的“分割函数”，求
的最大值.
与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”.(1)设
，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；(2)求所有的二次函数
（用表示，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；(3)若
，且存在实数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值.
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2023-04-13更新
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963次组卷
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5卷引用：上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市市北中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）河北省衡水中学2023届高三下学期第五次综合素养测评数学试题
2023·河南郑州·一模
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)求
的单调区间与最值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围．
，．(1)求
的单调区间与最值；(2)若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
，过右焦点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为
，
．
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．(1)写出椭圆右焦点
的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
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2022-12-15更新
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1217次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2023届高三一模数学试题
21-22高二下·天津西青·期末
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当时，
（ⅰ）求在点
处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，证明
.
.(1)当
时，（ⅰ）求
在点处的切线方程；（ⅱ）求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，证明.
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2022-07-14更新
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1589次组卷
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5卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）导数与不等式天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当时，设
，求
的最小值；
(2)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，设，求的最小值；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2022-05-18更新
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869次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 
，若
，求a的取值范围.
，若，求a的取值范围.
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