名校
1 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性;
(2)证明:当
时， 
(1)讨论
的单调性;(2)证明:当
时，
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2024-04-05更新
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1113次组卷
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5卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题（已下线）第1套 全真模拟篇 【模块三】福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）
名校
解题方法
2 . 已知函数
，恰好存在4个不同的正数
，使得
，则下列说法正确的是（ ）
，恰好存在4个不同的正数，使得，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-05更新
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272次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）第二章 导数及其应用（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
解题方法
3 . 函数
图像与
轴的两交点为
(1)令
，若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)证明：
；
(3)证明：当
时，以
为直径的圆与直线
恒有公共点．
（参考数据：
）
图像与轴的两交点为(1)令
，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)证明：
；(3)证明：当
时，以为直径的圆与直线恒有公共点．（参考数据：
）
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4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若直线
与曲线
相切，求的值．
．(1)讨论
的单调性；(2)若直线
与曲线相切，求的值．
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2024-04-03更新
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1231次组卷
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2卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
5 . 已知函数
有两个不同的极值点
,则下列说法不正确的是（ ）
A．的取值范围是 | B． 是极小值点 |
C．当 时， | D． |
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6 . 已知
，函数
，
.
(1)判断函数
在
上的单调性；(2)是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)求函数
在
上的最值；(2)若
，求证：函数的图象上总存在位于直线
下方的点.
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名校
解题方法
8 . 已知直线
与函数
的图象相切.
(1)求
的值；
(2)求函数的极大值.
与函数的图象相切.(1)求
的值；(2)求函数
的极大值.
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解题方法
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．有且只有一个极值点 |
B．在 上单调递增 |
C．不存在实数 ，使得 |
D．有最小值 |
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名校
10 . 对三次函数
，如果其存在三个实根
，则有
.称为三次方程根与系数关系.
(1)试讨论函数
的单调性.(2)对三次函数
，设
，存在
，满足
.证明：存在
，使得
；(3)称
是
上的广义正弦函数当且仅当存在极值点
，使得
.在平面直角坐标系
中，
是第一象限上一点，设
.已知
在
上有两根
.（i）证明：在
上存在两个极值点的充要条件是
；
（ii）求点
组成的点集，满足是
上的广义正弦函数.
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