1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上， 点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使A点落在线段上．

(1)若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；
(2)求折痕的长的最大值．

3 . 快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
表中，．
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；
(2)已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽件量为千件时可获得的总利润；
②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

4 . 设函数，在处的切线方程为.
(1)求实数，的值；
(2)求函数在上的单调区间和最值.

5 . 已知函数，且
(1)若的最小值为，求的值；
(2)讨论的单调性.

6 . 已知函数，其中，且是函数的一个极值点.
(1)求的值；
(2)当时，求的最值.

7 . 已知函数在处有极值．
(1)求，的值；
(2)求函数在区间上的最大值．

8 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)当时，求的极值；
(2)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数在时取得极值．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最大值与最小值.

10 . 某企业为确定在2019年度投入某种产品的开发费用，需了解年开发费用（单位：百万元）对年销售量（单位：百万件）的影响，统计了近8年投入的年开发费用与年销售量（）的数据，得到如下散点图．根据散点图可得年开发费用和年销售量符合（其中为大于0的常数）的回归方程.

(1)对数据作如下处理：，两边取对数得，令，得到相关统计量的值如下表，求关于的回归方程；

24.40	12	12	37.20

(2)已知企业年利润（单位：百万元）与的关系为（其中）根据（1）的结果，要使得该企业2019年的年利润最大，预计2019年应投入多少开发费用？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ．