1 . 设椭圆的右焦点为，点在椭圆上，点是线段的中点，点是线段的中点．
(1)若为坐标原点，且的面积为，求直线的方程；
(2)求面积的最大值．

2 . 若是函数的极值点.
(1)求实数的值及的单调区间；
(2)求函数在区间上的值域.

3 . 已知在时有极值0．
(1)求常数，的值；
(2)求在区间上的最值．

5 . 已知函数表示的曲线过原点，且此曲线在处的切线斜率均为.
(1)求a，b，c的值；
(2)当时，求的最大值和最小值.

6 . 已知函数
(1)当，求的最小值；
(2)令，若存在，使得，求证：.

7 . 已知函数（）．
(1)当时，过点作的切线，求该切线的方程；
(2)若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围．

8 . 已知函数.求:
(1)f(x)在处的切线方程；
(2)f(x)在上的最小值和最大值.

9 . 已知椭圆的左右焦点为，且，直线过且与椭圆相交于两点，当是线段的中点时，．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当线段的中点不在轴上时，设线段的中垂线与轴交于点，与轴交于点为椭圆的中心，记的面积为的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．

10 . 设函数．
(1)若是函数的极值点，求在上的最大值；
(2)若曲线在处的切线与曲线也相切，求实数的值．