1 . 声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)＝sin x＋sin 2x，则下列结论正确的是________．(填序号)
①2π是f(x)的一个周期；
②f(x)在[0，2π]上有3个零点；
③f(x)的最大值为；
④f(x)在上是增函数．

2 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；
（2）当时，若实数满足，求证：.

3 . 设，.
（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大值；
（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，函数单调递增，求的取值范围；
（2）若为的极值点，且，求正数的值.

5 . 已知函数有两个零点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，.

7 . 已知函数的导函数为，.
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性.

8 . 已知函数（其中且，是自然对数的底数），记．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）求证：函数和都存在唯一的极小值；
（3）设，分别是函数，的极小值，求证：．

9 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在极值，且在上恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）当时，是否存在唯一的，使得？并说明理由.
（2）讨论的极值点的个数.