1 . 已知函数．
(1)当时，证明：当时，；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数， .（为自然对数的底数，）.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)是否存在直线l同时与的图象相切？如果存在，判断l的条数，并证明你的结论；如果不存在，说明理由.

3 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的极值；
(2)设.若在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，若函数在定义域上存在两个极值点，，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

6 . 设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，其中．
（1）讨论函数的极值；
（2）设，当时，若不等式对任意恒成立，求的最小值．

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；
（2）若，且在上恒成立，求a的取值范围；
（3）令，且在区间上有零点，求的最小值.

10 . 已知函数．
（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值．
（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若，证明：对任意给定的正数，总存在正数，使得当时，
恒有成立．