1 . 已知函数
（
）．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个零点
，
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
（）．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个零点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-02-27更新
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4387次组卷
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7卷引用：广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题
广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若对
，都有
，求实数a的取值范围；
(2)若a、
，且
，求证：对任意
，都有：
.
.(1)若对
，都有，求实数a的取值范围；(2)若a、
，且，求证：对任意，都有：.
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名校
3 . 已知函数
.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：曲线
在点
处的切线不经过原点；
（Ⅲ）设整数
使得
对
恒成立，求整数的最大值.
.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：曲线
在点处的切线不经过原点；（Ⅲ）设整数
使得对恒成立，求整数的最大值.
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名校
4 . 已知函数
．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）当
时，
（i）判断函数的零点个数；
（ii）求证：
有两个极值点
，且
．
．（1）当
时，求的最大值；（2）当
时，（i）判断函数
的零点个数；（ii）求证：
有两个极值点，且．
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2021-03-22更新
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884次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
，
（e为自然对数的底数）
（1）若函数有两个极值点，求a的取值范围；
（2）设函数
，其中
为的导函数，求证：
的极小值不大于1.
，（e为自然对数的底数）（1）若函数
有两个极值点，求a的取值范围；（2）设函数
，其中为的导函数，求证：的极小值不大于1.
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2021-03-07更新
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1705次组卷
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9卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（理）试题（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题12 学科素养与综合问题（解答题17）福建省龙岩市2021届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省五校(南师大附中，邗江一中，瓜州中学，公道中学等)2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当时，若
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，证明：
．
，．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若恒成立，求实数a的取值范围；（3）当
时，证明：．
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2021-02-09更新
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217次组卷
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3卷引用：福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
（1）求函数的极值；
（2）①当
时，恒成立，求正整数的最大值
②证明：
（1）求函数的极值；
（2）①当
时，恒成立，求正整数的最大值②证明：
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名校
8 . 已知函数
.
（1）若在
单调递减，求实数
的取值范围；
（2）证明：对任意整数，至多1个零点.
.（1）若
在单调递减，求实数的取值范围；（2）证明：对任意整数
，至多1个零点.
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2021-03-23更新
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550次组卷
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3卷引用：2024届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试（三）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当
时，
恒成立.
.（Ⅰ）当
时，求的最小值；（Ⅱ）证明：当
时，恒成立.
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2021-03-04更新
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2784次组卷
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9卷引用：模块三 大招7 不等式证明——主元法
（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法湖北省武汉市2021届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题18 导数及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）重庆市第三十七中2020-2021学年高二下学期三月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）
为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
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2020-12-27更新
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924次组卷
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9卷引用：专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
