【推荐1】设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间
(1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”?若是，指出峰点；若不是，说出原因：，.
(2)若函数是区间上的单峰函数，证明：若存在，，使得，则为含峰区间；使，则为含峰区间.
(3)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设，若当时，，求的取值范围.

【推荐3】已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

【推荐1】已知函数，.若函数图象上任意一点P关于直线的对称点Q恰好在函数的图象上.
（1）证明：；
（2）若函数在上存在极值，求k的最大值.

【推荐2】已知函数（其中）．
（Ⅰ）当时，证明：当时，；
（Ⅱ）若有两个极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

【推荐3】已知函数（其中为自然对数的底数）
(1)若在上恒成立，求的取值范围；
(2)若的两个零点为，且，求的值域.

【推荐1】设函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.

【推荐2】已知函数.
（1）若，证明：曲线在处的切线与直线垂直；
（2）若，当时，证明：.

【推荐3】已知函数．
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，其中，求证：．

【推荐1】已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的不等式在[1，＋∞）上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)已知点和函数图像上动点,对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围.

【推荐3】设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对于任意，都有，求的取值范围.