1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数存在正零点
，
（i）求
的取值范围；
（ii）记
为的极值点，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
存在正零点，（i）求
的取值范围；（ii）记
为的极值点，证明：.
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用
近似表示
.
（i）当
且
时，试比较与的大小；
（ii）当
时，求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用近似表示.（i）当
且时，试比较与的大小；（ii）当
时，求证：.
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7日内更新
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530次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
3 . 若不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）
恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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729次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题
4 . 已知函数
，若不等式
的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数
的取值范围是（ ）
，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-09-17更新
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1200次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2025届高中毕业班模拟检测（一）数学试题
5 . 函数
与函数
有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-12更新
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2013次组卷
|
3卷引用：北京市丰台区怡海中学2025届高三上学期开学检测数学试卷
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-09-12更新
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1220次组卷
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3卷引用：山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
24-25高三上·山东·开学考试
7 . 若函数
的图象与直线
有3个不同的交点，则实数
的取值范围为（ ）
的图象与直线有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 函数
，关于x的方程
，则下列正确的是（ ）
，关于x的方程，则下列正确的是（ ）| A．函数的值域为R |
B．函数的单调减区间为 |
C．当 时，则方程有4个不相等的实数根 |
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 |
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2024-09-11更新
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574次组卷
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2卷引用：河南省许昌市许昌高级中学2025届高三上学期开学检测数学试题
名校
9 . 已知定义在
上的函数的图象连续不间断，当
，且当
时，
，则下列说法正确的是（）
上的函数的图象连续不间断，当，且当时，，则下列说法正确的是（）A． |
B．在 上单调递增，在 上单调递减 |
C．若 ，则 |
D．若 是 在 内的两个零点，且 ，则 |
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2024-09-11更新
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1038次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若方程
有两个不同的根．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，求的单调区间；(2)若方程
有两个不同的根．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-09-10更新
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657次组卷
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2卷引用：湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题
