1 . 已知函数，（为自然对数的底数）
(1)当时，求的单调区间；
(2)时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数的集合；
（ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.

2 . 已知
(1)若，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若，是函数的两个不同的极值点，求证：；
(3)时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.

3 . 设函数，，．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；
(3)方程在的实根为，令，若存在，使得，证明．

4 . 已知函数，
(1)若函数在处的切线也是函数图象的一条切线，求实数a的值；
(2)若函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围；
(3)若，且，判断与的大小关系，并说明理由.

5 . 已知实数，函数.
(1)（i）若函数在上恰有一个零点，求实数的值；
（ⅱ）当时，证明：对任意的，恒有.
(2)当时，方程有两个不同的实数根，证明：.

6 . 已知函数，.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：存在唯一极大值点，且知；
（3）求证：.

7 . 已知.
（1）若函数，求的单调区间;
（2）若过点能作函数的两条切线，求实数的取值范围;
（3）设，且，求证:

8 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)

9 . 已知函数，（为自然对数的底数），.
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的值；
（Ⅲ）若直线是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.