2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知函数
，且函数
与
有相同的极值点.
（1）求实数
的值；
（2）若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
.
，且函数与有相同的极值点.（1）求实数
的值；（2）若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
.
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2021-07-30更新
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569次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）一轮大题专练8—导数（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程．
（2）若
对任意的
恒成立，求的值．
（3）在（2）的条件下，记
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
．
．（1）当
时，求函数在点处的切线方程．（2）若
对任意的恒成立，求的值． （3）在（2）的条件下，记
，证明：存在唯一的极大值点，且．
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2020-07-11更新
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709次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
（1）若在
上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当
时，求证
在
上恒成立．
，．（1）若
在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当
时，求证在上恒成立．
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2021-08-08更新
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524次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若在
处有极值，求实数的值；
(2)当
时，求函数在区间
上的最大值；
(3)当
时，证明
.
.(1)若
在处有极值，求实数的值；(2)当
时，求函数在区间上的最大值；(3)当
时，证明.
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解题方法
5 . 已知函数
，其中
，
，
为自然对数的底数.
若
，
，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
若
，且存在两个极值点
，
，求证：
.
，其中，，为自然对数的底数.若，，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意，恒成立，求实数的取值范围.若，且存在两个极值点，，求证：.
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2020-05-25更新
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421次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市江阴市三校(江阴、北郊、华中)2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题
6 . 已知函数
（1）若
求曲线
在处的切线方程；
（2）若
求函数的单调区间；
（3）若
求证：
（1）若
求曲线在处的切线方程；（2）若
求函数的单调区间；（3）若
求证：
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7 . 已知函数 f(x) = 
－ax(a > 0).
(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；
(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证：
< ln a.
－ax(a > 0).(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；
(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证：
< ln a.
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8 . 设函数
，其中
R．
(1)若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线相切的直线方程；
(2)若函数有两个零点，．①求a的取值范围；②求证：
．
，其中R．(1)若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线
相切的直线方程；(2)若函数
有两个零点，．①求a的取值范围；②求证：．
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2018-02-01更新
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630次组卷
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5卷引用：【市级联考】江苏省无锡市2019届高三第一学期期末复习数学试题
【市级联考】江苏省无锡市2019届高三第一学期期末复习数学试题江苏省南京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题【全国校级联考】江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷文科01
名校
9 . 已知函数
，其中.
（1）当时，求不等式
在
上的解；
（2）设
，
关于直线
对称的函数为
，求证：当
时，
；
（3）若函数
恰好在
和
两处取得极值，求证：
.
，其中.（1）当
时，求不等式在上的解；（2）设
，关于直线对称的函数为，求证：当时，；（3）若函数
恰好在和两处取得极值，求证：.
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10 . 已知函数
(1)当
时，求的单调区间；
(2)令
，区间
，
为自然对数的底数．
（ⅰ）若函数
在区间
上有两个极值，求实数
的取值范围；
（ⅱ）设函数在区间上的两个极值分别为
和
，求证：
.
(1)当
时，求的单调区间；(2)令
，区间，为自然对数的底数．（ⅰ）若函数
在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（ⅱ）设函数
在区间上的两个极值分别为和，求证：.
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