1 . 设函数.
(1)若对恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知方程有两个不同的根、，求证：，其中为自然对数的底数.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：对于任意正整数n，都有．

3 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)若，是方程的两个实数根，证明：．

5 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．

6 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

7 . 已知函数为函数的导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数，存在，证明：．

8 . 已知函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

9 . 已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

10 . 已知函数，，.
(1)若，求证：；
(2)若函数与函数存在两条公切线，求实数的取值范围.