1 . 已知是函数的极值点.       
（1）求的值，并证明恒成立；
（2）证明：对于任意正整数，

2 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率已知函数，，曲线在点处的曲率为．
（1）求实数的值；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设方程在区间（）内的根从小到大依次为，求证：．

3 . 已知函数
（1）求函数在上的最大值；
（2）当时，求证：．

4 . 对任意正整数，，定义函数如下：
①；
②；
③．
（1）求的解析式；
（2）设是自然对数的底数，，，比较与的大小．

5 . 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若方程有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数)

6 . 已知，.
（1）当时，求证：对任意，；
（2）若是函数的极大值点，求的取值范围.

7 . 设函数，.
（1）证明：当时，；
（2）判断函数在上的零点个数.

8 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对于，都有，求实数的取值范围；
（3）若的函数图像与交于不同的两点，证明：

9 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
（1）求实数的值，并证明：当时，；
（2）令，且，证明：．

10 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意，都有．