名校
1 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，函数 在 上的单调递增 |
B．当 时，函数在定义域内有一个极大值点 |
C．若 有两个极值点，则 |
D．若 有两个极值点 ，且 ，则 |
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解题方法
2 . 已知函数
，
，
为自然对数底数．
(1)证明：当
时，
；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求整数
的最小值．
，，为自然对数底数．(1)证明：当
时，；(2)若不等式
对任意的恒成立，求整数的最小值．
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解题方法
3 . 已知函数
，其导函数为
，则（ ）
，其导函数为，则（ ）A．曲线 在 处的切线方程为 |
| B．有极大值，也有极小值 |
C．使得 恒成立的最小正整数 为2021 |
D．有两个不同零点 ，且 |
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解题方法
4 . 设函数
.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若对任意
，函数均有2个零点，求
的取值范围；
(3)设
且
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若对任意
，函数均有2个零点，求的取值范围；(3)设
且，证明：.
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名校
5 . 已知
是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
|
1405次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）（已下线）专题19 导数综合-2
2023·四川凉山·一模
6 . 已知
有两个零点
，
，则（ ）
有两个零点，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
，记
．
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若函数
有三个零点
，且
．
①求的取值范围；
②证明：
．
，记．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若函数
有三个零点，且．①求
的取值范围；②证明：
．
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解题方法
8 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)若
在
与
处的切线斜率互为相反数，求
的值；
(2)设存在极值点
.
（i）证明：
；
（ii）设
，且
，求的取值范围.
，其中是自然对数的底数.(1)若
在与处的切线斜率互为相反数，求的值；(2)设
存在极值点.（i）证明：
；（ii）设
，且，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)是否存在实数使得在
上有唯一最小值
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；
(2)已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是
，
.
①求证：
；
②求证：
．
．(1)是否存在实数
使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；(2)已知函数
有两个不同的零点，记的两个零点是，.①求证：
；②求证：
．
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2022-10-11更新
|
944次组卷
|
4卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
时，恒有
，求a的取值范围；
(2)证明：当时，
.
.(1)若
时，恒有，求a的取值范围；(2)证明：当
时，.
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2022-10-01更新
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1082次组卷
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3卷引用：浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
